Topological Data Analysis : 導入

ブログを作ったまま1年以上放置していました（笑）。 最近、アウトプットをしていこうという機運が高まっていているため、 ブログを積極的に活用していきたいと思います。

近年、Topological Data Analysisという、 位相幾何学をベースにしたデータ分析の手法が注目され始めています。 位相幾何学とは、通称「柔らかい幾何学」とも呼ばれており、 ざっくりいうと連続的な変形で移りあえる対象は「同じ」とみなすような学問です。

よくある例えとして、コーヒーカップとドーナツの例があります。
コーヒーカップが切れない粘土のような素材でできているとすると、 コーヒーカップを少しずつ（ちぎったりしないで）変形していくと、ドーナツに変形することができます。

このとき、コーヒーカップとドーナツの共通点は、「穴が一つ空いている」です。 これは非常にざっくりした特徴ですが、一方で雑多なものを取り払ったときに残る本質とも考えられます。

このような、位相幾何学のざっくりだが本質的な情報を取り出すことができる性質が、 データ分析の分野で注目され始めています。 これは、データの背後にある隠れた特徴が位相幾何学的な手法で抽出できるのではないか、と期待されているためです。 実際に、アメリカではAYASDIという位相的データ解析を専門としたベンチャー企業がすでに存在しており、 ベンチャーキャピタルから多額の融資を受けていることからも、その注目度の大きさが伺えます。 現在はまだDeep Learningのように一世を風靡する段階ではありませんが、 将来のブレイクスルー如何によっては大流行するかもしれません。

本ブログでは、Topological Data Analysisがどのようなものなのかを紹介していきたいと考えています。この分野に関しては、専門家でも何でもないので、何か間違ったことを公表してしまうかもしれません。その場合は、ぜひご意見いただけると嬉しいです。